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목록게임 프로그래밍(학습 내용 정리)/게임 수학 (33)
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삼각법(Trigonometry) (유클리드 기하학에서) 삼각형의 변과 각 사이의 관계에 따른 여러 가지 기하학적 도형을 연구하는 수학의 한 분과이다 특히 삼각법에서 직각삼각형의 빗변은 항상 밑변, 높이와 일정한 비율을 유지한다는 것을 보여주는 것이 바로 삼각비(trigonometric ratio)이다 삼각법은 고대 이집트에서 피라미드를 건설할 때부터 사용된 것으로 여겨지며 측지학과 측량, 천체역학, 항법과 같은 분야에서 널리 사용되었다 고대 사람들은 삼각함수 표를 들고 다녔음 3D 게임 프로그래밍에서 사인과 코사인(서로 직교 관계)이 많이 사용되며 노멀 맵핑이란 기법에는 탄젠트 스페이스라는 용어도 등장한다 그런데 탄젠트란 단어를 빌려왔을 뿐 직접적인 연관은 없는 것처럼 보인다... 삼각함수(Trigono..
수열(Sequence) 수열이란 말 그대로 수의 나열이다 하지만 보통 규칙성이 있는 수의 나열을 의미한다 대표적인 수열로는 등차 수열과 등비 수열이 있다 등차 수열 등비 수열 시그마(Sigma) 수열의 합을 나타내는 기호이다 시그마 기본 공식 급수(Series) 급수란 수열의 각 항을 더한 것을 의미한다 등차급수 - 등차수열로 이루어진 급수 등비급수 - 등비수열로 이루어지는 급수 멱급수 - 앞의 항은 등차수열, 뒤의 항은 등비수열로 이루어진 급수 테일러 급수 테일러 급수 : 어떤 한 점의 함수 값은, 중심점 a에서의 함수값과 그 미분 값들로 표현할 수 있다 따라서, 함수의 특정 매개 변수에 대한 값은 전부 무한 급수로 바꿀 수 있다. 즉, 어떤 함수든 고쳐서 컴퓨터에게 계산을 시키면 근사 값을 쉽게 구할..
벡터와 스칼라 스칼라 : 크기에 의해서만 결정되는 양 벡터 : 크기와 방향에 의해 결정되는 양(Vertex랑 혼용해서 사용한다!!) 스칼라는 무게나 키와 같이 방향성은 없고 크기에 의해서만 양이 결정되지만 벡터는 크기는 물론 방향에 의해서도 양이 결정됩니다. 벡터는 3차원 공간에서 오브젝트들을 컨트롤하기 위해 많이 사용된다. 벡터의 표현 일반적으로 벡터는 왼쪽과 같이 표현합니다. 시점(P) : 벡터가 시작되는 화살표의 꼬리 종점(Q) : 벡터의 마지막 부분인 화살표의 머리 크기(a) : 방향과 상관없는 화살표의 길이 벡터의 크기 벡터의 크기는 일반적으로 |A|로 표기한다. 벡터 A의 크기를 구하는 공식은 다음과 같다. 이 공식은 피타고라스 정리에 의해 유도 될 수 있습니다. 단위 벡터(Unit Vecto..