좌표계

직교 좌표계

일반적으로 알고 있는 평범한 좌표계

3D 그래픽스에서도 일반적으로 사용된다

 

원기둥 좌표계

충돌 처리할 때 많이 사용되는 좌표계

 

구면 좌표계

충돌 처리할 때 많이 사용되는 좌표계

직교 좌표계로 변환하는 식

 

오브젝트에 대해서는 공통된 좌표계를 써야 해야 한다

그래야 같은 공간에 오브젝트들을 같이 올릴 수 있다

 

3대 변환

이동, 회전, 크기

 

변환 – 이동(Translation)

변환 – 회전(Rotation)

 

변환 - 전치행렬

행렬의 기저벡터가 직교일 때 전치행렬 = 역행렬이므로 연산량을 줄일 수 있다

 

변환 적용

D3D 방식으로 계산하면 v'은 다음과 같다

 

변환 결합(concatenation)

행렬의 특징은 결합법칙이 성립한다는 것이다. 즉, 다음 두 수식은 동치다

 

회전 변환 - 오일러 변환

회전 변환에서 주로 사용하는 행렬

그 외에도 각축 방식, 쿼터니언 등등이 있다

(오일러 변환 방식과 쿼터니언은 서로 변환 가능함)

 

크기 변환

 

강체(rigid body), 비강체(sotf body)

변환이 일어나지 않는 것들 = 강체

관절이 있는 것들 = 비강체

• 기하학적 모양은 변경하지 않는 것이 강체(rigid body)변환
• 방향,위치만 변경(이동,회전)에 해당
• 기하학적 모양이 변경되는 것이 비강체 변환
• 크기변환이 이에 해당

 

모델링한 캐릭터에 아트팀이 뼈대를 심는다(리깅)

뼈대의 움직임에 따라 뼈대에 딸려 있는 스킨(폴리곤)도 같이 움직임

 

문제는 두 개 이상의 뼈대에 영향을 주거나 받는 경우가 있다는 것

(계층 구조도 겹치고 아무튼 문제가 많음)

 

하지만 기본적인 연산은 버텍스와 행렬 연산일 뿐이다

 

번외) 행렬에서의 T

Transpose 행렬 = 전치 행렬

Translation 행렬 = 이동 행렬

Transform 행렬 = 변환 행렬(이동, 회전, 크기 행렬을 모두 곱해둔 행렬)

 

헷갈리지 말자...

 

SSS